Consideriamo una moltiplicazione con tutti i fattori uguali: 2∙2∙2. Possiamo scriverla in modo sintetico ottenendo una nuova operazione aritmetica che si chiama
elevamento a potenza: 2∙2∙2=2³=8
La scrittura 2³ si legge "due alla terza". Questa operazione associa a due termini, detti base ed esponente, il prodotto della base tante volte per se stessa quante indicate dall'esponente. Il risultato si chiama potenza.
Attenzione
Alcune potenze si leggono in modo particolare.
La potenza L² è letta anche "L al quadrato" in quanto rappresenta l'are di un quadrato con i lato che misura L: 5² si legge "cinque alla seconda" oppure "cinque al quadrato".
La potenza L³ è letta anche "L al cubo" poichè rappresenta il volume di un cubo con lo spigolo che misura L: 6³ si legge "sei alla terza" oppure "sei al cubo".
L'elevamento a potenza è un'operazione interna all'insieme dei numeri naturali.
Il ruolo dello 0 e dell' 1 nell'elevamento a potenza.
Il motivo per cui si pone a⁰ = 1 risulterà chiaro quando parleremo delle proprietà delle potenze.
La scrittura 0⁰ non ha significato.
Se calcoliamo ora 10³ e 10⁵ :
10³ = 10 ∙10 ∙10= 1000 10⁵ = 10 ∙10 ∙10 ∙10 ∙10= 100 000
Una potenza con base 10 è data dal numero formato da 1 seguito da tanti zeri quanti indicati dall'esponente.
elevamento a potenza: 2∙2∙2=2³=8
La scrittura 2³ si legge "due alla terza". Questa operazione associa a due termini, detti base ed esponente, il prodotto della base tante volte per se stessa quante indicate dall'esponente. Il risultato si chiama potenza.
A parole
Dati
due numeri naturali a ed n, con n ≠ 0, la potenza aⁿ è
uguale al prodotto di tanti fattori uguali alla base a quanti indicati dall'esponente n.
inoltre a⁰ = 1
|
In simboli
∀ a, n Є N, n ≠ 0 si ha aⁿ = a∙a∙…∙a
↑
n volte
a⁰ = 1 |
Esempio
3⁴=3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3=81 5³=5 ∙ 5 ∙ 5=125 8⁴=8 ∙ 8 ∙ 8 ∙ 8=4096
Attenzione
Anche se l’elevamento a potenza deriva
dalla moltiplicazione, le due operazioni sono distinte.
Abbiamo, per esempio, 7² ≠ 7 ∙ 2,
infatti 7²= 49 mentre 7 ∙ 2= 14.
|
Alcune potenze si leggono in modo particolare.
La potenza L² è letta anche "L al quadrato" in quanto rappresenta l'are di un quadrato con i lato che misura L: 5² si legge "cinque alla seconda" oppure "cinque al quadrato".
La potenza L³ è letta anche "L al cubo" poichè rappresenta il volume di un cubo con lo spigolo che misura L: 6³ si legge "sei alla terza" oppure "sei al cubo".
L'elevamento a potenza è un'operazione interna all'insieme dei numeri naturali.
Il ruolo dello 0 e dell' 1 nell'elevamento a potenza.
Caso
|
In
simboli
|
Esempio
|
Se l’esponente è 1, la potenza è
uguale alla base.
|
a¹ = a
|
5¹=5
|
Se la base è 1, la potenza è uguale a
1.
|
1ⁿ = 1
|
1³=1∙1∙1=1
|
Se la base è 0 e l’esponente diverso da
0 la potenza è uguale a 0.
|
0ⁿ = 0
|
0³=0∙0∙0=0
|
Se l’esponente è 0, la potenza è uguale
a 1.
|
a⁰ = 1
|
3⁰ = 1
|
Il motivo per cui si pone a⁰ = 1 risulterà chiaro quando parleremo delle proprietà delle potenze.
La scrittura 0⁰ non ha significato.
Se calcoliamo ora 10³ e 10⁵ :
10³ = 10 ∙10 ∙10= 1000 10⁵ = 10 ∙10 ∙10 ∙10 ∙10= 100 000
10ⁿ = 100...0
↑
n zeri
L'elevamento a potenza si applica anche ai numeri decimali. Più precisamente, la potenza di un numero decimale si trova calcolando la potenza del numero ignorando la virgola e scrivendo il risultato con tante cifre decimali quante indicate dal prodotto tra l'esponente e il numero di cifre decimale della base.
Esempio
0,02³ = 0,02 ∙ 0,02 ∙ 0,02 = 0,000008
↑ ↑
2 cifre 6 cifre
Nessun commento:
Posta un commento
grazie per aver commentato